نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟


  • قبل از اینکه درباره ماهیت فیبوناچی زیاد صحبت کنیم، اجازه دهید اول به این سوال پاسخ دهیم که ” فیبوناچی کیست؟ لئوناردو پیسانو یا همانطور که بیشتر او را لئوناردو فیبوناچی می شناسند، یک ریاضیدان اروپایی در قرون وسطی بود که Liber Abaci (کتاب محاسبات) را در سال 1202 میلادی نوشت.

    او در این کتاب در مورد موضوعات مختلفی از جمله چگونگی تبدیل ارز و اندازه‌گیری برای تجارت، محاسبات سود و سودآوری، و تعدادی از معادلات ریاضی و هندسی بحث کرده‌ است. با این حال، دو چیز وجود دارد که در صدر بحث ما در دنیای امروز قرار دارند. ابتدا، در بخش‌های ابتدایی Liber Abaci مزایای استفاده از سیستم عددی عربی را مورد بحث قرار داد. در آن زمان، نفوذ امپراطوری روم هنوز نیرومند بود، و ترجیح اغلب شهروندان اروپایی استفاده از ارقام رومی بود.

    با این حال، فیبوناچی در لیبر آباکو استدلال بسیار قدرتمند، تاثیرگذار و آسانی برای استفاده از سیستم عددی عربی ارائه کرد. از آن زمان به بعد، سیستم اعداد عربی جایگاه محکمی در جامعه اروپا پیدا کرد و در مدت زمان کوتاهی به روش غالب ریاضیات در منطقه و سرانجام در سراسر جهان تبدیل شد. به قدری قوی بود که ما هنوز از سیستم عددی عربی برای امروز استفاده می‌کنیم. ​

    دومین بخش مهم Liber Abaci که امروز استفاده می‌کنیم دنباله فیبوناچی است. دنباله فیبوناچی یک سری اعداد است که هر عدد در سری، برابر با مجموع دو عدد قبلی است. باید اشاره کنیم که فیبوناچی اولین شخصی نبود که این دنباله را کشف کرده است و این دنباله صدها سال پیش از وی در هند شناخته شده و به کار می‌رفت. جالب است که بدانید، دنباله فیبوناچی ابتدا برای مشخص کردن جمعیت خرگوش‌ها به کار رفت. لئونارد پیزانو، قصد داشت بداند در پایان یک سال با داشتن یک زوج خرگوش، چند خرگوش زاد و ولد کرده و تعدادشان به چه عددی می‌رسد.

    ابتدا با دو عدد "دانه"، 0 و 1 شروع کنیم. سپس 0 و 1 را جمع می‌زنیم تا عدد بعدی از توالی را که 1 است، بدست آوریم.همانطور که از این توالی مشاهده می کنید، ما باید ابتدا با دو عدد “دانه”، 0 و 1 شروع کنیم. سپس 0 و 1 را جمع می‌زنیم تا عدد بعدی از توالی را که 1 است، بدست آوریم. سپس این مقدار را مینوسیم و سپس با عدد قبلی دنباله جمع می‌زنیم تا عدد بعدی را در دنباله بدست آوریم. اگر ما به پیروی از آن الگو ادامه دهیم، دنباله زیر را بدست می‌آوریم:

    دنباله فیبوناچیدنباله فیبوناچی برای این بحث بسیار مهم است زیرا ما به آن اعداد برای بدست آوردن نسبت‌های فیبوناچی خود نیاز داریم. بدون دنباله فیبوناچی، نسبت‌های فیبوناچی وجود نخواهند داشت. ​

    چه چیزی باعث ایجاد نسبت فیبوناچی می‌شود؟

    ​​​​​​​​​​​​با ظهور اینترنت، اطلاعات غلط زیادی در مورد مقادیر نسبت فیبوناچی وجود دارد.  گسترش تجزیه و تحلیل فیبوناچی، به ویژه در حوزه تجارت، سوتعبیر و سوتفاهم در مورد چگونگی و عامل ایجاد نسبت فیبوناچی را تشدید کرده است. ​

    بیایید نگاهی به نسبت فیبوناچی، نحوه ایجاد آن، و نمونه‌هایی از آن‌هایی که واقعا نسبت‌های فیبوناچی نیستند، بیندازیم. ​

    نسبت فیبوناچی

    ریاضیات مربوط به نسبت‌های فیبوناچی نسبتا ساده است. تنها کاری که باید بکنیم این است که اعداد مشخصی را از دنباله فیبوناچی بگیریم و از یک الگوی تقسیم در سراسر آن پیروی کنیم. به عنوان مثال، اجازه دهید یک عدد در دنباله بگیریم و آن را با عددی که از آن پیروی می‌کند تقسیم کنیم. ​

    0 ÷ 1 = 0
    1 ÷ 1 = 1
    1 ÷ 2 = 0.5
    2 ÷ 3 = 0.67
    3 ÷ 5 = 0.6
    5 ÷ 8 = 0.625
    8 ÷ 13 = 0.615
    13 ÷ 21 = 0.619
    21 ÷ 34 = 0.618
    34 ÷ 55 = 0.618
    55 ÷ 89 = 0.618

    آیا به یک الگوی در حال توسعه در اینجا توجه دارید؟ از ۲۱ تقسیم‌بر ۳۴ شروع کنید تا به بی‌نهایت برسید همیشه ۰.۶۱۸ به دست خواهید آورد! ​

    ما می‌توانیم این کار را با اعداد دیگر در دنباله فیبوناچی نیز انجام دهیم. برای مثال با در نظر گرفتن یک عدد در دنباله و تقسیم آن به عددی که مقدم بر آن است، یک عدد ثابت دیگر را می‌بینیم که توسعه می‌یابد. ​

    1 ÷ 0 = 0
    1 ÷ 1 = 1
    2 ÷ 1 = 2
    3 ÷ 2 = 1.5
    5 ÷ 3 = 1.67
    8 ÷ 5 = 1.6
    13 ÷ 8 = 1.625
    21 ÷ 13 = 1.615
    34 ÷ 21 = 1.619
    55 ÷ 34 = 1.618
    89 ÷ 55 = 1.618
    144 ÷ 89 = 1.618

    الگوی دیگری از تعداد توالی فیبوناچی ایجاد می شود. اکنون ۱.۶۱۸ در واقع اهمیت بیشتری دارد چرا که آن را نسبت طلایی، عدد طلایی، یا نسبت الهی نیز می‌نامند. ​

    در اینجا چند نمونه دیگر از الگوهایی که با انتخاب اعداد در دنباله فیبوناچی و تقسیم آن‌ها در یک الگو با دیگر اعداد در دنباله ایجاد می‌شوند، آورده شده‌است. ​

    دنباله فیبوناچی با استفاده از تقسیمهمانطور که می‌بینید، ما می‌توانیم با گرفتن اعداد در توالی فیبوناچی و توسعه یک الگوی الهی در توالی، اعداد مختلفی بدست آوریم. با این حال، این تنها راه رسیدن به نسبت‌های فیبوناچی نیست. وقتی اعداد را از تقسیم بدست می‌آوریم، می‌توانیم ریشه مربع هر کدام از این اعداد را بگیریم تا اعداد بیشتری به دست آوریم. برای دیدن مثال‌هایی از این مقادیر به نمودار زیر مراجعه کنید.

    وقتی اعداد را از تقسیم بدست می‌آوریم، می‌توانیم ریشه مربع هر کدام از این اعداد را بگیریم تا اعداد بیشتری به دست آوریم.آخرین بخش ساختن این اعداد نسبت فیبوناچی این است که به سادگی آن‌ها را به درصد تبدیل کنیم. با استفاده از این منطق ۰.۲۳۶ به ۲۳.۶ %، ۰.۳۸۲ به ۳۸.۲ % و غیره تبدیل می‌شود. بنابراین با بررسی تجزیه و تحلیل می‌توان دریافت که 23.6٪، 38.2٪، 48.6٪، 61.8٪، 78.6٪، 127.2٪، 161.8٪، 205.8٪، 261.8٪ و 423.6٪ نسبت‌های خوب فیبوناچی هستند. ​

    آیا ۵۰ % نسبت فیبوناچی است؟ ​

    در حالی که نسبت ۵۰ % اغلب در آنالیز فیبوناچی استفاده می‌شود، این نسبت فیبوناچی نیست. برخی می‌گویند که سطح ۵۰ % یک نسبت Gann است که توسط W.D. Gann در اوایل دهه ۱۹۰۰ ایجاد شده‌است.

    برخی سطح 50٪ را معکوس “نسبت مقدس” می نامند. درست مانند نسبت‌های فیبوناچی، بسیاری از افراد ریشه معکوس یا مربع “نسبت های مقدس” را می گیرند تا مقادیر بیشتری تشکیل دهند. برخی مثال‌ها را می توان در جدول زیر یافت. ​

    درست مانند نسبت‌های فیبوناچی، بسیاری از افراد ریشه معکوس یا مربع "نسبت های مقدس" را می گیرند تا مقادیر بیشتری تشکیل دهند.منبع هر چه که باشد، به نظر می‌رسد نسبت ۵۰ % در هنگام معامله یک سطح نسبتا مهم و مرتبط می‌باشد، بنابراین اغلب اوقات در تجزیه و تحلیل فیبوناچی گنجانده می‌شود، انگار که یک فیبوناچی است. ​برخی از اعداد موجود دیگر در جدول نیز با نسبت‌های فیبوناچی اشتباه گرفته شده‌اند، اما واضح است که اشتباه نکرده اند. ​

    خلاصه و جمع‌بندی

    همانطور که در متن بالا که برگرفته از مقاله فارکس است، خواندید، اعداد فیبوناچی، الگوی فیبوناچی یا سری فیبوناچی، دارای ویژگی‌های خاصی است که آن را نسبت به سری‌های دیگر در ریاضیات متمایز می‌کند. از طرفی کاربردهای آن در بورس اوراق بهادار و بازارهای مالی از جمله فارکس به وفور دیده می‌شود، به طوری که یک روش برای پیش‌بینی آینده چنین بازارهایی محسوب می‌شود.

    از نظر هندسی و تناسب شکل‌ها و اجسام در طبیعت نیز از نسبت اعداد فیبوناچی که همان اعداد طلایی است الهام گرفته می‌شود. مجسمه‌سازها، نقاش‌ها شاید به طور ناخودگاه از این تناسب برای ایجاد مجسمه یا تابلوهای نقاشی بهره می‌برند. هر چند آگاهی از علم ریاضیات و اعداد کار سختی به نظر می‌برسد ولی همواره به یاد داشته باشیم که این علم به منظور بیان ویژگی‌ها و پدیده‌های طبیعی بوجود آمده و همین امر به زیبایی ریاضی و درک عملکرد آن می‌افزاید.

    امتیاز تریدرهای بزرگ به این مطلب

    میانگین امتیازات ۵ از ۵
    از مجموع ۱ رای

    No comment

    دیدگاهتان را بنویسید

    نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *